Shader入门精要（四） 数学基础

最常使用到的就是矢量和矩阵（数学的分支之一——线性代数）

笛卡尔坐标系

大部分的计算位置、距离和角度等变量都是在笛卡尔坐标系下进行的。

二维笛卡尔坐标系

  • 一个特殊的位置，原点，它是整个坐标系的中心
  • 两条过原点相互垂直的矢量，x轴和y轴。

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不同的渲染方式，坐标系不同

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三维笛卡尔坐标系

  • 三个坐标轴相互垂直，长度为1，这样的基矢量被称为标准正交基
  • 这三个坐标轴被称为是基矢量

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左手坐标系和右手坐标系

在二维笛卡尔坐标系中，我们可以通过旋转将任何的坐标系重合，也就是说所有的二维笛卡尔坐标系都是等价的。

但对于三维坐标系，有时不能靠这种旋转来使2个不同朝向的坐标系重合。

左手坐标系

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右手坐标系

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Unity的坐标系

  • 在模型空间和世界空间中，使用左手坐标系
  • 观察空间，使用右手坐标系，z轴坐标的减少意味着场景深度的增加

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练习

  1. 右手坐标系

点和矢量

矩阵

矩阵变换

坐标空间

法线变换